3. La ecuación más bella
Mikel Agirregabiria Agirre
Apreciar la elegancia matemática de una fórmula
científica está al alcance de todos.
Recientemente la revista
Physics World proponía la
recurrente pregunta de cuál es la fórmula más distinguida del Parnaso
científico-matemático. Las respuestas brotaban y se publicaron en
diferentes meses del presente año 2004. En marzo
se apostaba por enunciados cronológicamente más novedosos, tales como la
archiconocida ecuación de Einstein E = m .
c2; la de Planck-Einstein, E = h . f, que mediante
una constante enlaza energía con frecuencia en la física cuántica; la
erótica y compleja ecuación ondulatoria de Schrödinger,
así como otras de Dirac, Yang-Mills,
Drake o
Shannon e, incluso, por fórmulas químicas como la
descomposición del ozono: O3
à O2
+ O.
En mayo
las ecuaciones se retrotraían a la historia previa al siglo XX,
introduciéndose igualdades clásicas de aprendizaje obligatorio, como la
Segunda Ley de Newton
(el mayor científico y matemático de todos los tiempos), F = m . a
(fuerza igual a masa por aceleración), o la ley de Galileo
(el creador del método científico) sobre la caída libre según el modelo de
movimiento uniformemente acelerado, s = ½ a . t2.
En octubre
se propuso una encuesta y se recibieron 120 respuestas con 50 ecuaciones
propuestas. Media docena de personas planteó la ecuación más elemental: 1
+ 1 = 2 (en broma alguien podría matizar 1$ + 1 $ = 2$). Personalmente,
prefiero el mensaje 2 + 1 = 3, que utilicé con el nacimiento de mi primera
hija, imitando al matemático P.G. Lejeune-Dirichlet
en su escueto y célebre telegrama.
Existe un unánime
acuerdo general sobre lo que, indiscutiblemente y desde hace más de dos
siglos se refrenda como la más bella ecuación descubierta hasta la fecha,
la sublime y mística fórmula de Leonhard Euler:
ei¶ + 1 = 0.
Involucra de forma fascinante a los cinco números más emblemáticos de las
matemáticas, 0, 1, i (unidad imaginara igual a raíz cuadrada de -1), y los
números irracionales pi (3,141592…) y e (2,718281…, base de los logaritmos
neperianos. Muchos de quienes contestaron dijeron "es la ecuación
matemática más compleja y bella jamás escrita"; "increíble y
maravillosa"; "llena de belleza cósmica" o "simplemente
alucinante". Resulta conmovedor cómo interactúan la unidad imaginaria
(i = v-1) con números irracionales (e y ∏) para producir la nada (el cero)
con una simple suma con el 1. Esta escueta expresión algebraica contiene
nueve conceptos matemáticos -una sola vez cada concepto-: e (el número
natural), la operación exponencial, número PI, suma (o resta, según como
se escriba), multiplicación, números imaginarios, igualdad, los números
reales 1 y 0.
Los criterios
estéticos también están presentes en las teorías matemático-científicas
que describen las leyes de la naturaleza. Cuando le preguntaron al físico
Paul Dirac si creía verdadera la inmortal
fórmula de masa-energía de Einstein (sin duda
una de las más exquisitas, E = m . c2), respondió
sencillamente ante la polémica del momento: “¡Qué más da si es verdad o
mentira; es tan bella!”. Steven Weinberg,
premio Nobel de Física, confesó: "Creo que la general aceptación de la
Teoría de la Relatividad General fue en gran parte debida al atractivo de
la propia teoría, esto es, a su belleza".
La perfección de una
fórmula radica en múltiples factores, como los elementos que la componen,
el autor descubridor y el efecto histórico que originó. La ecuación de
Einstein indujo el día
más aciago de la raza humana, el 6 de agosto de 1945,
con la explosión de la primera bomba atómica en Hiroshima.
Ello llevó a que Einstein confesase días
después que “Hubiese preferido ser fontanero”. Atendiendo a la
trascendencia histórica, probablemente las ecuaciones de Maxwell,
y en particular la Ley de Faraday, son las han
configurado más decisivamente la era actual en sus parámetros
científico-tecnológicos.
Dirac
aseguraba que fue su sentido de la belleza lo que le
permitió descubrir la ecuación del electrón, porque "es más importante
alcanzar belleza en nuestras ecuaciones que hacer que cuadren con el
experimento". Como ya advirtiera Weinberg:
"No aceptaríamos ninguna hipótesis como teoría final si no fuera bella".
Para Michio Kaku, la elegancia de una teoría
posee dos propiedades esenciales: “Simetría unificadora y capacidad de
explicar gran cantidad de datos experimentales mediante las expresiones
matemáticas concisas”. Opinión coincidente con la de
Weinberg: "La clase de belleza que encontramos en la
Física radica en la magnificencia de la simplicidad y de la inevitabilidad”.
El método científico nos muestra el
máximo criterio estético que rige en la naturaleza: la sencillez que
contiene y explica las verdades más profundas. Las ciencias y las
matemáticas nos cautivan por argumentos éticos y estéticos contundentes
como ser logros conjuntos de la humanidad, escritos en el universal
lenguaje matemático y que nos pueden proporcionar un futuro esperanzador a
todos si son gestionados con inteligencia y bondad.
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