4. Duelo a tres
Mikel Agirregabiria Agirre
Una paradoja matemática aplicable a la belicosa
política contemporánea.
Pierre Fermat
es reconocido como el fundador de la Teoría de Probabilidades, junto con
Pascal, si bien no fue matemático sino un jurista. Fermat no publicó nada
en su vida. El resultado de sus estudios se encontró tras su muerte en
hojas sueltas y en el margen de su ejemplar de la Aritmética
de Diofanto. Decía que había descubierto una maravillosa demostración, que
no le cabía en aquel exiguo espacio. Durante siglos los matemáticos, e
incluso las computadoras, intentaron demostrar o refutar el denominado
“Último Teorema de Fermat”. Se refiere a las ecuaciones del tipo xn
+ yn = zn,
que según Fermat son irresolubles si n es un entero superior a 2 (para
n=2, x2 + y2=
z2 es el Teorema de
Pitágoras, con infinitas soluciones como 32
+ 42=52).
El 22 de junio de
1993, Andrew Wiles expuso la prueba definitiva de la validez de
este “último teorema”, como quizá dedujo Fermat tres siglos antes. Un
fascinante libro de Simon Singh, “El enigma de Fermat”, relata la
archifamosa historia de Fermat y de Wiles de modo comprensible para
profanos. Este célebre divulgador, doctor en física y asesor del programa
Horizon de la BBC, describe en su obra un ilustrativo acertijo
estadístico.
Problema:
Supongamos un duelo a pistola entre tres contendientes: A, B y C. El peor
tirador, A, sólo acierta una de cada tres veces; el tirador B dos de cada
tres, mientras que C acierta siempre. Para equilibrar las opciones,
primero dispara A, luego B y luego C. ¿Cuál es la mejor estrategia para A?
¿Tirar hacia B? ¿Quizá hacia C? ¿Hay alguna otra alternativa?
Solución: La
teoría de probabilidades demuestra que, sorprendentemente, lo óptimo es
disparar al aire. Después B disparará hacia C, por ser el oponente más
peligroso. Si falla, C entonces le devolverá el disparo, por ser B más
certero que A. Como es un tirador perfecto, lo eliminará. Total, que uno
de los dos, B o C, habrá desaparecido antes de que el turno le vuelva a A.
De esta modo, A logra que, en vez de ser el primer tirador de un “truelo
a tres”, lo sea de un “duelo a dos”.
En el belicoso mundo que nos ha
correspondido vivir, extrapolando este trivial ejercicio metafórico,
también parece muy recomendable la sutileza de evitar intervenir en los
conflictos de los más poderosos y agresivos. Frecuentemente para aumentar
las probabilidades de supervivencia lo mejor es… no disparar.
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