5. Oportuno uno
Mikel Agirregabiria
Agirre
Misteriosa y preferentemente, el
primer dígito significativo de los datos naturales en cualquier unidad es
bajo: 1, 2 ó 3.
Sólo por hojear
estas líneas, usted merece un premio. Vea un truco para ganar apuestas,
aunque no quinielas. Sin saber quién es usted, ni dónde vive o cuándo
leerá este texto, predeciré datos suyos con un acierto superior al 75%.
Apunte en un papel
el número de su portal, el de habitantes de su ciudad o la superficie de
su municipio, la página del periódico donde está leyendo esto, la tirada y
el precio de su periódico, la última factura abonada en su moneda o
traducida a dólares o euros, su sueldo en cualquier moneda, la longitud de
su río preferido en kilómetros o millas, la altura de su montaña
predilecta, el número de votos obtenido por su partido en su localidad o
en total,… Si recuerda pocas de estas cifras, amplíe la lista
multiplicando los números anteriores por 2, luego por 3 o por el número
que prefiera (como 17).
Probemos las dotes
adivinatorias: Casi todas esas cantidades comienzan un dígito bajo. Por 1
empiezan el 30% de esas cifras y la mitad comienzan por 1 o por 2. Por 1,
2 ó 3 el 60% de sus números, y por 1, 2, 3 ó 4 el 70%. Aparecen muy pocos
datos con el primer número que sea 5, menos con un 6, menos aún con 7,
menos con 8 y muy pocos con 9. ¿A que sí? Seguramente no aparece el 9 ni
en uno de sus veinte datos.
Esto no es magia. Es un asombroso fenómeno matemático
denominado “Ley de Benford”, o también “Ley del primer guarismo”.
Demuestra que en los números que existen en la vida real, aquellos que
empiezan por el dígito 1 ocurren con mayor frecuencia que el resto de
números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que
forme parte de un dato. Se puede aplicar a hechos del mundo natural o
social, como caudales de ríos, masas de los objetos celestes, tasas de
natalidad o mortalidad, constantes físicas o series matemáticas, datos
económicos, bursátiles o presupuestarios, pagos o impuestos, índices de
conversión entre monedas,…
En 1938 el físico Frank Benford, investigador en los
laboratorios de General Electric, observó que las primeras páginas de las
tablas de logaritmos estaban más usadas que las hojas finales, lo que
indicaban que los números que usaban en su laboratorio, en aquella época
aún sin computadoras, comenzaban generalmente por números bajos. Tomó
20,229 datos con muestras de gran diversidad: áreas fluviales, constantes,
magnitudes físicas y químicas, funciones matemáticas e incluso números de
direcciones o soluciones en problemas de electrónica. Sorprendido,
descubrió lo mismo que el astrónomo Simon Newcomb en 1881,
por el mismo sistema de suciedad decreciente en las páginas de las tablas
de logaritmos: Los dígitos iniciales de los números consultados no son
equiprobables sino que el 1 aparece más insistentemente, seguido del 2,…
hasta el infrecuente 9.
Sin complicarnos en
la justificación científica del fenómeno, ni siquiera con su formulación
matemática, la distribución de Benford establece que las probabilidades de
la primera cifra significativa varía en los siguientes porcentajes: 30.1%
para el 1; 17.6 % para el 2; 12.5 % con 3; 9.7 % con el 4; 7.9 % con 5;
6.7 % con el 6; 5.8 % con el 7; 5.1 % con el 8; y 4.6 % para el 9. Por
tanto, el 1 aparece siete veces más que el 9, o el 2 se presenta dos veces
y media más que el 8.
Esta ley se aplica
intensivamente en múltiples campos para la detección de datos erróneos o
falsificados como el fraude fiscal, manipulación contable o de engaño en
experimentos clínicos, así como para acelerar las búsquedas de cantidades
en soporte electrónico. Obviamente, no todos los datos se disponen con
esta peculiar frecuencia de Benford, como las distribuciones uniformes del
azar puro (números de lotería), consecutivos (como matrículas europeas del
0000 al 9999) o siguiendo una norma (números de identidad o teléfonos por
zonas).
¿Jugamos sobre cuál
será el primer dígito del cualquier número natural o social que vea a su
alrededor? Apuesto que comenzará por 1, 2 ó 3. Usted ganará si se inicia
por 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. ¿Quién juega con ventaja?
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